设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．（Ⅰ）...

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝4S₂，a_2n＝2a_n＋1．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜．

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式和前项和公式来求；（Ⅱ）裂项求和. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则，解得 ∴an＝2n－1，n∈N*． 6分（Ⅱ）∵＝＝ (－)， ∴＋＋＋＝ [(1－)＋(－)＋＋(－)] ＝ (1－)＜． 12分考点：等差数列的通项公式和前项和公式，裂项求和.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面积为2，求b＋c．