Question

某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：元）．

（Ⅰ）估计居民月收入在的概率；

（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；

（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在的居民数X的分布列和数学期望．

Answer

（1）0.2；（2）2400；（3）分布列详见解析，0.9.

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图求概率；（2）利用频率分布直方图求中位数；（3）利用二项分布，求每一种情况的概率，列出分布列，求数学期望.

试题解析：（Ⅰ）由题意，居民月收入在的概率约为．          2分

（Ⅱ）由频率分布直方图知，中位数在，

设中位数为，则，解得．6分

（Ⅲ）居民月收入在的概率为，

由题意知，，

因此，，

，        10分

故随机变量的分布列为

 X

 0

 1

 2

 3

 P

 0.343

0.441

0.189

0.027

的数学期望为．                                                12分

考点：1.频率分步直方图；2.中位数；3.分布列；4.数学期望；5.二项分布.