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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n．（n≥2且n∈N*）． ...
已知数列{a
n
}满足a
1
=1，且a
n
=2a
n-1
+2
n
．（n≥2且n∈N*）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设数列{a
n
}的前n项之和S
n
，求S
n
．
（1）由已知可知，，结合等差数列的通项公式可求，进而可求an （2）由题意可得，，利用错位相减法可求和 【解析】 （1）∵，且n∈N*）， ∴， 即（n≥2，且n∈N*）， 所以，数列是等差数列，公差d=1，首项， 于是， ∴． （2）∵① ∴② = =-1 =（3-2n）•2n-3 ∴
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考点分析：
相关试题推荐
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
=2n
2
，{b
n
}为等比数列，且a
1
=b
1
，b
2
（a
2
-a
1
）=b
1
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设c
n
=
，求数列{c
n
}的前n项和T
n
．
查看答案
某单位建造一间地面面积为12m
2
的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m
2
，房屋侧面的造价为150元/m
2
，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当若a≥4时，多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
查看答案
设{a
n
}是一个公差为2的等差数列，a
1
，a
2
，a
4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列a
n
的通项公式a
n
；
（Ⅱ）数列{b
n
}满足b
n
=n•
，设{b
n
}的前n项和为S
n
，求S
n
．
查看答案
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
（n∈N
*
），关于数列{a
n
}有下列三个命题
①若{a
n
}既是等差数列又是等比数列，则a
n
=a
n+1
（n∈N
*
）；
②若S
n
=an
2
+bn（a，b∈R），则{a
n
}是等差数列；
③若S
n
=1-（-1）
n
，则{a
n
}是等比数列；
这些命题中，真命题的序号是
．
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已知两个等差数列{a
n
}、{b
n
}的前n项和分别为S
n
、T
n
．且
，则
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求数列{cn}的前n项和Tn．
，设{bn}的前n项和为Sn，求Sn．
，则
= ．