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函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内 ( ) A.没有零点 B.有且仅有一个...

函数f(x)=manfen5.com 满分网-cosx在[0,+∞)内 ( )
A.没有零点
B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点
D.有无穷多个零点
根据余弦函数的最大值为1,可知函数在[π,∞)上为正值,在此区间上函数没有零点,问题转化为讨论函数在区间[0,π)上的零点的求解,利用导数讨论单调性即可. 【解析】 f′(x)=+sinx ①当x∈[0.π)时,>0且sinx>0,故f′(x)>0 ∴函数在[0,π)上为单调增 取x=<0,而>0 可得函数在区间(0,π)有唯一零点 ②当x≥π时,>1且cosx≤1 故函数在区间[π,∞)上恒为正值,没有零点 综上所述,函数在区间[0,+∞)上有唯一零点
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