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已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=3,S9-S6=12,则S6=...

已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=3,S9-S6=12,则S6=   
根据正项等比数列{an}的前n项和的性质,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,建立等式关系,解之即可. 【解析】 ∵正项等比数列{an}的前n项和为Sn, ∴S3,S6-S3,S9-S6成等比数列 即(S6-S3)2=S3•(S9-S6), ∴(S6-3)2=3×6解得S6=9或-3(正项等比数列可知-3舍去), 故答案为:9
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