Question

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=2b₁=2，b₆=32，{a_n}的前20项和S₂₀=230．
（Ⅰ）求a_n和b_n；
（Ⅱ）现分别从{a_n}和{b_n}的前4中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求所取两项中，满足a_n＞b_n的概率．

Answer

（Ⅰ）由a1=2b1=2，b6=32，{an}的前20项和S20=230，求得a1=2，b1=1，q=2，d=1，由此能求出an和bn．
（Ⅱ）分别从{an}，{bn}中的前三项中各随机抽取一项，得到基本事件有16个，符合条件an＞bn的有8个，由此能求出满足an＞bn的概率．
【解析】
（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，
∵a1=2b1=2，b6=32，{an}的前20项和S20=230，
∴a1=2，b1=1，
∴，
解得q=2，d=1，
∴an=2+（n-1）×1=n+1，
bn=1×2n-1=2n-1．
（Ⅱ）分别从{an}，{bn}中的前三项中各随机抽取一项，
得到基本事件（2，1），（2，2），（2，4），（2，8），（3，1），（3，2），
（3，4），（3，8），（4，1），（4，2），（4，4），（4，8），（5，1），
（5，2），（5，4），（5，8），有16个，
符合条件an＞bn的有8个，
故满足an＞bn的概率为．