Question

已知圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=o的对称点都在圆C上，则+的最小值为    ．

Answer

求出圆的圆心坐标，由题意可知圆心在直线上，得到a，b的方程，然后利用基本不等式求出+的最小值．
【解析】
圆C：x2+y2+bx+ay-3=0（a，b为正实数），所以圆的圆心坐标（），
因为圆C：x2+y2+bx+ay-3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=o的对称点都在圆C上，
所以直线经过圆心，即a+b=4，
+=（+）
=
=
≥1+2
=1+．当且仅当且a+b=4时取等号．
故答案为：1+．