Question

给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是    ．
①若cosα=cosβ，则α-β=2kπ，k∈Z；②函数的图象关于x=对称；③函数y=cos（sinx）（x∈R）为偶函数，④函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π．

Answer

由诱导公式，我们根据cosα=cosβ可判断①的真假；根据余弦函数的对称性，可判断②的真假；根据函数奇偶性的定义，可判断③的真假；根据函数周期性可以判断④的真假，进而得到答案．
【解析】
若cosα=cosβ，则α-β=2kπ，或α+β=2kπ，k∈Z，故①不正确；
函数的图象关于（，0）中心对称，故②不正确；
由函数f（-x）=cos[sin（-x）]=cos（sinx）（x∈R），故f（x）为偶函数，故③正确；
函数y=sin|x|是周期函数，且周期为π，故④不正确．
故答案为：①②④