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下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A.y=-x2+5(x∈...

下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A.y=-x2+5(x∈R)
B.y=-x3+x(x∈R)
C.y=x3(x∈R)
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通过偶函数的定义判断出A不正确;通过对函数求导,令导数小于0,不等式有解,判断出B不正确;通过奇函数的定义及通过对函数求导数,判断出导函数的符号,判断出C正确;通过函数的单调性,判断出D不正确. 【解析】 对于A,y=-x2+5是偶函数 对于B,函数是奇函数,但y′=-3x2+1<0时所以函数在上单减 故B错 对于C,y=x3是奇函数,且y′=3x2≥0恒成立,所以函数在定义域内是增函数,故C正确 对于D是奇函数,,但函数在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数,但在整个定义域上不是增函数 故选C.
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考点分析:
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