已知集合A={x|（）x＞}，B={x|log2（x-1）＜2}．则A∩B= ．...

已知集合A={x|（ manfen5.com 满分网

）^x＞

}，B={x|log₂（x-1）＜2}．则A∩B= ．

集合A中根据指数函数底数小于1为减函数，即可求出x的范围；集合B根据底数2大于1对数函数为增函数且真数大于0，即可求出x的取值范围，求出A与B的交集即可．【解析】因为集合A中的不等式（）x＞=，由＜1得到指数函数为减函数，所以x＜2；又集合B中的不等式log2（x-1）＜2==log24，由2＞1得到对数函数为增函数，所以0＜x-1＜4，解得1＜x＜2．所以集合A=（-∞，2），集合B=（1，5），则A∩B=（1，2）．故答案为：（1，2）

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等