Question

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁
（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA₁成异面直线？
（2）求直线BA₁和CC₁所成的角的大小．

Answer

（1）根据空间两条直线异面的判定定理，可证出直线BA1与C1C是异面直线．同理可得C1D1、D1D、DC、AD、B1C1都与直线BA1是异面直线；
（2）由异面直线所成角的定义结合正方体的性质，得∠A1BB1或其补角即为直线BA1和CC1所成的角，由此不难得出所求异面直线所成角的大小．
【解析】
（1）∵点A1不在平面BB1C1C内，而点B与直线C1C都在平面BB1C1C内，且B∉C1C，
∴直线BA1与C1C是异面直线．
同理可得：直线C1D1、D1D、DC、AD、B1C1都与直线BA1是异面直线；
（2）∵C1C∥B1B，
∴直线BA1和B1B所成的锐角或直角就是直线BA1和CC1所成的角
∵∠A1BB1=45°，
∴BA和CC1所成的角大小是45°．