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满分5
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高中数学试题
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设函数f(x)=的反函数为y=f-1(x),若关于x的方程f-1(x)=m+f(...
设函数f(x)=
的反函数为y=f
-1
(x),若关于x的方程f
-1
(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,则实数m的取值范围是
.
由f(x)=可求得y=f-1(x),又关于x的方程f-1(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,可得m=,从而可得答案. 【解析】 ∵y=f(x)=, ∴2x+1=2y, ∴x=, ∴y=f-1(x)=; ∵关于x的方程f-1(x)=m+f(x)在[1,2]上有解, ∴m=f-1(x)-f(x)=在[1,2]上有解,而y=为增函数, ∴≤m≤,即≤m≤. 故答案为:[,].
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考点分析:
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一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,记y=f(x),则y=f(x)的图象是
(填序号).
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已知函数f(x)=log
2
(x
2
-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )
A.(-∞,4]
B.(-∞,2]
C.(-4,4]
D.(-4,2]
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下列运算结果中正确的是( )
A.a
2
•a
3
=a
6
B.(-a
2
)
3
=-a
6
C.(-a
2
)
3
=(-a
3
)
2
D.
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定义运算
( )
A.(0,1)
B.(-∞,1)
C.(0,1]
D.[1,+∞)
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若xlog
2
3=1,则3
x
+9
x
的值为( )
A.3
B.6
C.2
D.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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