Question

若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

Answer

令h（x）=f（x）-g（x）=0，即f（x）=g（x），考察出y=f（x），y=g（x）在区间[-5，5]上的交点的个数即可．
【解析】
定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），则f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
所以函数y=f（x）是以2周期的函数．
在同一坐标系内画出y=f（x），y=g（x）在区间[-5，5]上的图象，

共有8个交点，所以函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为8个
故选C．