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高中数学试题
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如图,正方形ABED、直角梯形EFGD、直角梯形ADGC所在平面两两垂直,AC∥...
如图,正方形ABED、直角梯形EFGD、直角梯形ADGC所在平面两两垂直,AC∥DG∥EF.且DA=DE=DG=2,AC=EF=1.
(Ⅰ)求证:BF∥CG;
(Ⅱ)求三棱锥E-ABF的高.
(Ⅰ)设M是DG的中点,由AC∥DG,且AC=,得AC∥MG,AC=MG,四边形AMGC为平行四边形,得AM∥CG,同理可证四边形ABFM为平行四边形,得BF∥AM,AM∥CG,即可证得结论; (Ⅱ)由VE-ABF=VA-BEF可求得三棱锥E-ABF的高为. (1)证明:取DG的中点M,连接AM、FM ∵ ∴EF∥DM,EF=DM ∴四边形EFMD为平行四边形 ∴FM∥ED,FM=ED ∵四边形ABED为正方形 ∴AB∥FM,AB=FM ∴四边形ABFM为平行四边形 ∴AM∥BF ∵四边形ACGM为平行四边形 ∴AM∥CG ∴BF∥CG (2)设三棱锥E-ABF的高为h ∵正方形ABED、直角梯形EFGD、直角梯形ADGC所在平面两两垂直,平面ABED∩平面ACGD=AD AB⊥AD,GD⊥AD ∴AB⊥平面ACGD,GD⊥平面ABED ∴AB⊥AC,GD⊥平面ACED ∵EF∥AC ∴AB⊥EF,EF⊥平面ABED ∵AB⊥BE,BE⊂平面BEF,EF⊂平面BEF,EF∩BE=E ∴AB⊥平面BEF,△ABF为直角三角形 由VE-ABF=VA-BEF得 ∴ ∴ ∴h=. 故三棱锥E-ABF的高.
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考点分析:
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n
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n
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n
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(Ⅰ)求a
n
及S
n
;
(Ⅱ)令
(n∈N
*
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n
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