Question

把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a²，第二次出现的点数为b²（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若记事件A“焦点在x轴上的椭圆的方程为”，求事件A的概率；
（Ⅱ）若记事件B“离心率为2的双曲线的方程为”，求事件B的概率．

Answer

（a，b）所有可能的情况共有6×6=36种
（I）事件A“焦点在x轴上的椭圆的方程为”，即a＞b，找出符合条件的 事件的个数，代入古典概率的求解公式可求
（II）由e=2可得，找出满足条件的事件的个数，代入古典概率的求解公式即可求解
【解析】
（a，b）所有可能的情况共有6×6=36种（如下图）

（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）

（4分）
（Ⅰ）事件A表示“焦点在x轴上的椭圆”，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则a2＞b2，
所以．           （9分）
（Ⅱ）事件B表示“离心率为2的双曲线”，即，
所以，则满足条件的有（1，3），（2，6），因此．（13分）