已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（1，0），且过点A（t，2）．（1）求t的...

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（1，0），且过点A（t，2）．
（1）求t的值；
（2）若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点，求实数k的值．

（1）：由题意可设抛物线C的方程为y2=2px，，可求抛物线C的方程，由点A（t，2）在抛物线上，代入可求t （2）直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点等价于只要一组解，结合方程的根的存在可求k 【解析】（1）：设抛物线C的方程为y2=2px 由题知，即p=2 所以，抛物线C的方程为y2=4x 因点A（t，2）．在抛物线上，有4=4t，得t=1 （2）由得k2x2-（2k+4）x+1=0 当k=0时，方程即-4x+1=0，x=，满足条件当k≠0时，由△=16k+16=0，得 k=-1 综上所述，实数k的值为0或-1 （13分）

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考点分析：

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