Question

已知关于x的方程x²+2kx+k²+k+3=0的两根分别是x₁、x₂，则（x₁-1）²+（x₂-1）²的最小值是    ．

Answer

由根与系数关系得出x1+x2=-2k，x1•x2=k2+k+3，再将（x1-1）2+（x2-1）2化简为，代入可得．
【解析】
∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，
∴x1+x2=-2k，x1•x2=k2+k+3，
（x1-1）2+（x2-1）2=
=
=（-2k）2-2（k2+k+3）-2（-2k）+2
=2k2+2k-4=2
故答案为：