Question

已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（ ）
A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0
B．p是假命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0
C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0
D．p是真命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0

Answer

由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．
【解析】
由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x
∴3sinx＜3x＜πx
∴f（x）=3sinx-πx＜0
即命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0为真命题
根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0
故选D