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等轴双曲线C的中心在原点,焦点在y轴上,C与抛物线x2=16y的准线交于A,B两...

等轴双曲线C的中心在原点,焦点在y轴上,C与抛物线x2=16y的准线交于A,B两点,manfen5.com 满分网,则C的虚轴为( )
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C.4
D.8
根据抛物线方程,求得抛物线准线为y=-4,结合得A、B两点的坐标,设双曲线C方程为:,将B点坐标代入并结合a=b,即可解出a=b=2,由此易得双曲线C的虚轴长. 【解析】 ∵抛物线的方程为x2=16y, ∴抛物线的2p=16,得=4,可得抛物线准线为y=-4 ∵等轴双曲线C与抛物线x2=16y的准线交于A,B两点,, ∴A(-2,-4),B(2,-4) 设等轴双曲线C方程为:(a>0,b>0),可得 且a=b,解之得a=b=2 ∴双曲线C的虚轴为2b=4 故选:B
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考点分析:
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