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选修 4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|. (Ⅰ)若f...

选修 4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.
(Ⅰ)若f(x)≤a恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)解不等式f(x)≥x2-2x.
(Ⅰ)利用零点分段,化简函数,确定函数的最大值,使f(x)≤a恒成立,应有a≥fmax(x),即可求得a的取值范围; (Ⅱ)利用分段函数解析式,分别解不等式,即可确定不等式的解集. 【解析】 (Ⅰ)f(x)=|x-2|-|x+1|=,------------------(3分) 又当-1<x<2时,-3<-2x+1<3,∴-3≤f(x)≤3-----------------------------------------------(5分) ∴若使f(x)≤a恒成立,应有a≥fmax(x),即a≥3 ∴a的取值范围是:[3,+∞) (Ⅱ)当x≤-1时,x2-2x≤3,∴-1≤x≤2,∴x=1; 当-1<x<2时,x2-2x≤-2x+1,∴-1≤x≤1,∴-1<x≤1; 当x≥2时,x2-2x≤-3,无解;-------------------------(8分) 综合上述,不等式的解集为:[-1,1].-------------------------(10分)
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考点分析:
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⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),
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(1)求n的值并补全下列频率分布直方图;
(2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的n名学生,完成下列2×2列联表:
利用时间充分利用时间不充分总计
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总计6040100
是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?
参考公式:manfen5.com 满分网
参考列表:
P(K2≥k0.500.400.250.150.100.050.025
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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