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已知 (1)作出该函数的图象,并指出其单调区间; (2)求f(f(-3))的值;...

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(1)作出该函数的图象,并指出其单调区间;
(2)求f(f(-3))的值;
(3)若f(a)=3,求实数a的值;
(4)若f(m)>m,求实数m的取值范围.

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(1)分别画出分段函数的图象,如图所示,由图象可得出单调递增及递减区间; (2)当x=-3时,f(x)=x+2,确定出f(-3)的值为-1,而-1大于-2小于1,得到此时f(x)=x2+2x,将x=-1代入即可求出所求式子的值; (3)由f(a)=3,根据函数图象得到2a-1=3,即可求出a的值; (4)分三种情况考虑:当m小于等于-2时,m大于-2小于1时,m大于等于1时,分别由确定出f(m),代入所求不等式中,求出m的范围即可. 【解析】 (1)图象如右, 它的单调增区间是(-∞,-2],[-1,1),[1,+∞); 它的单调减区间是(-2,-1); (2)∵-3<-2,∴f(-3)=-3+2=-1; ∵-2<-1<1,∴f(f(-3))=f(-1)=(-1)2+2×(-1)=-1; (3)∵f(a)=3,∴2a-1=3, 解得:a=2; (4)当m≤-2时,f(m)=m+2>m恒成立; 当-2<m<1时,f(x)=m2+2m>m, 解得:m>0或m<-1, 此时m的范围为:-2<m<-1或0<m<1; 当m≥1时,f(m)=2m-1>m, 解得:m>1, 综上,实数m的取值范围为:m<-1或0<m<1或m>1.
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