已知是奇函数，且x∈[-1，1]，试判断其单调性，并证明你的结论．

已知

是奇函数，且x∈[-1，1]，试判断其单调性，并证明你的结论．

先根据函数的奇偶性求出a，b，得到解析式，再利用函数单调性的定义判断并证明函数的单调性．【解析】因为函数是奇函数，且定义域为[-1，1]，所以，解得，所以， f（x）在x∈[-1，1]上是增函数，下面证明：设x1，x2是定义域内的任意两实数，且x1＜x2，所以=，因为-1≤x1＜x2≤1，所以x1-x2＜0，1-x1•x2＞0，，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[-1，1]上是增函数．

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考点分析：

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已知

（1）作出该函数的图象，并指出其单调区间；
（2）求f（f（-3））的值；
（3）若f（a）=3，求实数a的值；
（4）若f（m）＞m，求实数m的取值范围．

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已知集合A=

，
（1）用列举法表示集合A；
（2）求集合A的所有子集中元素的累加之和．

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函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：
①f（0）=0；
②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为-1，则f（x）在（-∞，0）上有最大值1；
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数；
④若x＞0，f（x）=x²-2x；则x＜0时，f（x）=-x²-2x．
其中所有正确的命题序号是．查看答案

y=f（x）在（0，2）上是增函数，y=f（x+2）是偶函数，则 manfen5.com 满分网

的大小关系是．查看答案

的单调减区间是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等