在数列{an}中，，an+1=．（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{an}的...

在数列{a_n}中， manfen5.com 满分网

，a_n+1=

．
（1）计算a₂，a₃，a₄并猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

（1）根据，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．【解析】（1）∵，an+1=． ∴a2==，a3==，a4== 猜想数列{an}的通项公式为an= （2）①n=1时，a1==满足通项公式； ②假设当n=k时猜想成立，即，则==，当n=k+1时猜想也成立．综合①②，对n∈N*猜想都成立．

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考点分析：

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