Question

设f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（1）≤1，f（2）=，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先根据周期性和奇函数将f（2）化成f（1），然后根据已知条件建立关系式，解之即可求出实数a的取值范围．
【解析】
∵f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数
∴f（x+3）=f（x），
f（-x）=-f（x）
∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）
又f（1）≤1，
∴f（2）≥-1
即 ．
故答案为：a＜-1或a．