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f(x)=,方程[f(x)]3-[f(x)]2+cf(x)-1=0有7个相异实根...

f(x)=manfen5.com 满分网,方程[f(x)]3-manfen5.com 满分网[f(x)]2+cf(x)-1=0有7个相异实根,则所有非零实根之积为( )
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由于方程[f(x)]3-[f(x)]2+cf(x)-1=0有7个相异实根,所以f(x)=1满足方程[f(x)]3-[f(x)]2+cf(x)-1=0,从而可得f(x)=1或2或,进而可求方程的根,由此可得所有非零实根之积. 【解析】 由题意,f(x)=1满足方程[f(x)]3-[f(x)]2+cf(x)-1=0 ∴c= ∴[f(x)]3-[f(x)]2+f(x)-1=0 ∴[f(x)-1][f(x)-2][f(x)-]=0 ∴f(x)=1或2或 由,可得x=或;由,可得x=3或-1;由f(x)=1,可得x=1或0或2 ∴所有非零实根之积为×2=- 故选C.
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