已知函数f（x）=|x|（x-a），a＞0．（1）作出函数f（x）的图象；（...

已知函数f（x）=|x|（x-a），a＞0．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）写出函数f（x）的单调区间；
（3）当x∈[0，1]时，由图象写出f（x）的最小值．

（1）化简函数的解析式为f（x）=，再利用二次函数的图象特征作出函数的图象．（2）由（1）结合函数的图象可得函数f（x）的单调减区间以及单调增区间．（3）分当≥1 和当0＜＜1两种情况，结合图象利用函数的单调性求出函数的最小值．【解析】（1）函数f（x）=|x|（x-a）=，如图所示：（2）由（1）可得函数f（x）的单调减区间为（0，），单调增区间为（-∞，0），（，+∞）．（3）x＞0时，f（x）=x2-ax．当≥1，即a≥2时，fmin（x）=f（1）=1-a．当0＜＜1，即0＜a＜2时，fmin（x）=f（）=-．

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考点分析：

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在（-∞，1]内为增函数，命题q：A={x|x²+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=ϕ，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

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关于y=f（x），给出下列五个命题：
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②若f（1-x）=-f（1+x），则y=f（x）为奇函数；
③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
⑤若f（1-x）=f（1+x），则y=f（x）的图象关于点（1，0）对称．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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