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已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=. (Ⅰ)当a=时,讨论f...

已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)当a=manfen5.com 满分网时,讨论f(x),在(-∞,0)上的单调性;
(Ⅱ)若f(x),在(-∞,0)上为单调递减函数,求a的取值范围.
(Ⅰ)先确定x<0时函数的解析式,再利用导数,即可求得函数的单调区间; (Ⅱ)先确定x<0时函数的解析式,再利用f(x)在(-∞,0)上为单调递减函数,建立不等式,分离参数,即可确定a的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)当a=时,设x<0,则-x>0, ∵当x>0时,f(x)=, ∴f(-x)= ∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-(x<0) ∴f′(x)=-- 令f′(x)<0,可得x>-1;令f′(x)>0,可得x<-1 ∴函数在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,0)上单调递减; (Ⅱ)x<0时,f(x)=- ∴f′(x)=-- ∵f(x)在(-∞,0)上为单调递减函数, ∴--≤0在(-∞,0)上恒成立 ∴≥-在(-∞,0)上恒成立 ∵-=≤1 ∴≥1, ∴a≥2.
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考点分析:
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已知函数f(x)=|x|(x-a),a>0.
(1)作出函数f(x)的图象;
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⑤若f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图象关于点(1,0)对称.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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