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已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则...

已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数m的取值范围为   
利用导数求出求出这两个函数的图象在(0,+∞)上相切时切点的横坐标为x=,再由题意可得f()<g(), 由此求得实数m的取值范围. 【解析】 由于函数f(x)和函数g(x)都是偶函数,图象关于y轴对称,故这两个函数在(0,+∞)上有2个交点. 当x>0时,令 h(x)=f(x)-g(x)=2x2+m-lnx,则 h′(x)=4x-. 令h′(x)=0可得x=,故这两个函数的图象在(0,+∞)上相切时切点的横坐标为x=. 当x=时,f(x)=+m,g(x)=ln=-ln2, 函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,应有+m<-ln2, 由此可得 m<--ln2,故实数m的取值范围为 , 故答案为 .
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