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若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x∈M时,求f(x)=2x+2-...

若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.
根据题意可得M={x|x2-4x+3>0}={x|x>3,x<1},f(x)=2x+2-3×4x=-3•(2x)2+4•2x 令t=2x,则t>8,或0<t<2∴f(t)=-3t2+4t利用二次函数在区间(8,+∞)或(0,2)上的最值及x即可 【解析】 y=lg(3-4x+x2), ∴3-4x+x2>0, 解得x<1或x>3, ∴M={x|x<1,或x>3}, f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2. 令2x=t, ∵x<1或x>3, ∴t>8或0<t<2. ∴f(t)=4t-3t2=-3t2+4t(t>8或0<t<2). 由二次函数性质可知: 当0<t<2时,f(t)∈(-4,], 当t>8时,f(x)∈(-∞,-160), 当2x=t=,即x=log2时,f(x)max=. 综上可知:当x=log2时,f(x)取到最大值为,无最小值.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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