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将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个...

将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则( )
A.n=0
B.n=1
C.n=2
D.n≥3
根据题意和抛物线以及正三角形的对称性,可推断出两个边的斜率,进而表示出这两条直线,每条直线与抛物线均有两个交点,焦点两侧的两交点连接,分别构成一个等边三角形.进而可知这样的三角形有2个. 【解析】 y2=2px(P>0)的焦点F(,0) 等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则等边三角形关于x轴轴对称 两个边的斜率k=±tan30°=±,其方程为:y=±(x-), 每条直线与抛物线均有两个交点,焦点两侧的两交点连接,分别构成一个等边三角形. 故n=2, 故选C
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考点分析:
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