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若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,x1+x2=(...

若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,x1+x2=( )
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B.3
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D.4
先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为,2x1=2log2(5-2x1)…系数配为2是为了与下式中的2x2对应 2x2+2log2(x2-1)=5,观察两个式子的特点,发现要将真数部分消掉求出x1+x2,只须将5-2x1化为2(t-1)的形式,则2x1=7-2t,t=x2 【解析】 由题意① 2x2+2log2(x2-1)=5  ② 所以, x1=log2(5-2x1)   即2x1=2log2(5-2x1) 令2x1=7-2t,代入上式得7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1) ∴5-2t=2log2(t-1)与②式比较得t=x2 于是2x1=7-2x2 即x1+x2= 故选C
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