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对于实数a和b,定义运算“﹡”:a*b=设f(x)=(2x-1)﹡(x-1),且...

对于实数a和b,定义运算“﹡”:a*b=manfen5.com 满分网设f(x)=(2x-1)﹡(x-1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是   
根据所给的新定义,写出函数的分段形式的解析式,画出函数的图象,在图象上可以看出当直线与函数的图象有三个不同的交点时m的取值,根据一元二次方程的根与系数之间的关系,写出两个根的积和第三个根,表示出三个根之积,根据导数判断出函数的单调性,求出关于m的函数的值域,得到结果. 【解析】 ∵2x-1≤x-1时,有x≤0, ∴根据题意得f(x)= 即f(x)= 画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根时,m的取值范围是(0,), 当-x2+x=m时,有x1x2=m, 当2x2-x=m时,由于直线与抛物线的交点在y轴的左边,得到, ∴x1x2x3=m()=,m∈(0,) 令y=, 则,又在m∈(0,)上是增函数,故有h(m)>h(0)=1 ∴<0在m∈(0,)上成立, ∴函数y=在这个区间(0,)上是一个减函数, ∴函数的值域是(f(),f(0)),即 故答案为:
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