满分5 > 高中数学试题 >

在直角坐标系xOy中,椭圆C1:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2....

在直角坐标系xOy中,椭圆C1manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足manfen5.com 满分网,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若manfen5.com 满分网,求直线l的方程.
(Ⅰ)先利用F2是抛物线C2:y2=4x的焦点求出F2的坐标,再利用|MF2|=以及抛物线的定义求出点M的坐标,可以得到关于椭圆方程中参数的两个等式联立即可求C1的方程; (Ⅱ)先利用,以及直线l∥MN得出直线l与OM的斜率相同,设出直线l的方程,把直线方程与椭圆方程联立得到关于A,B两点坐标的等式,整理代入,即可求出直线l的方程. 【解析】 (Ⅰ)由C2:y2=4x知F2(1,0). 设M(x1,y1),M在C2上,因为, 所以,得,.M在C1上,且椭圆C1的半焦距c=1, 于是 消去b2并整理得9a4-37a2+4=0,解得a=2(不合题意,舍去). 故椭圆C1的方程为. (Ⅱ)由知四边形MF1NF2是平行四边形,其中心为坐标原点O, 因为l∥MN,所以l与OM的斜率相同, 故l的斜率.设l的方程为. 由 消去y并化简得9x2-16mx+8m2-4=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),,. 因为,所以x1x2+y1y2=0. x1x2+y1y2 =x1x2+6(x1-m)(x2-m) =7x1x2-6m(x1+x2)+6m2 ==. 所以.此时△=(16m)2-4×9(8m2-4)>0, 故所求直线l的方程为,或.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组:
①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),
⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),
得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人;
(1)求n的值并补全下列频率分布直方图;
(2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的n名学生,完成下列2×2列联表:
利用时间充分利用时间不充分总计
走读生502575
住宿生101525
总计6040100
是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?
参考公式:manfen5.com 满分网
参考列表:
P(K2≥k0.500.400.250.150.100.050.025
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024
(3)若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因,记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X,求X的分布列及期望.

manfen5.com 满分网 查看答案
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,manfen5.com 满分网
(1)求证:面PAD⊥面PAC;
(2)求二面角D-PB-C的余弦值.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2(n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
查看答案
已知manfen5.com 满分网,且f(x)=manfen5.com 满分网
(I)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若(a+2c)cosB=-bcosA成立,求f(A)的取值范围.
查看答案
下列说法中正确的有   
①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等;刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等.
②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.
③有10个阄,其中一个代表奖品,10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属,则摸奖的顺序对中奖率没有影响.
④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是几何概型. 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.