Question

在△ABC中，D为BC中点，AB=5，AC=3，AB，AD，AC成等比数列，则△ABC的面积为    ．

Answer

先计算AD=，延长AD到E，使DE=，则△ABD≌△EDC，所以△ABC的面积等于△AEC的面积，求出△AEC的面积，即可得到结论．
【解析】
∵AB=5，AC=3，AB，AD，AC成等比数列，
∴AD=
延长AD到E，使DE=，连接EC，则△ABD≌△EDC，所以△ABC的面积等于△AEC的面积
又△AEC的三边长分别为3，5，2
所以cos∠ACE==
所以sin∠ACE=
所以△ABC面积为×3×5×=
故答案为：