Question

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足：a₂₀₁₂=a₂₀₁₁+2a₂₀₁₀，若，则的最小值为    ．

Answer

由已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a2012=a2011+2a2010，可求出公比q的值，再由，及通项公式即可求出m+n=4，进而再由基本不等式即可求出的最小值．
【解析】
设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a2012=a2011+2a2010，∴a2011q=a2011，
∵a2011＞0，∴，∴q2-q-2=0，解得q=2，或q=-1，∵q＞0，∴q=-1应舍去．∴q=2．
∴，，∴==2a1，解得m+n=4．
∴===4．
当且仅当，即n=3m及m+n=4，亦即时取得最小值4．
故答案为4．