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定义在R上的偶函数f(x),当x∈[1,2]时,f(x)<0且f(x)为增函数,...

定义在R上的偶函数f(x),当x∈[1,2]时,f(x)<0且f(x)为增函数,给出下列四个结论:①f(x)在[-2,-1]上单调递增;②当x∈[-2,-1]时,有f(x)<0;③f(-x)在[-2,-1]上单调递减;④|f(x)|在[-2,-1]上单调递减.其中正确的结论是( )
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
根据偶函数的图象关于y轴对称,结合已知函数的单调性,逐一加以研究.偶函数的图象关于y轴对称,x∈[1,2]时,f(x)为增函数,所以f(x)在[-2,-1]上单调递减;②x∈[1,2]时,f(x)<0,所以当x∈[-2,-1]时,有f(x)<0;③f(-x)=f(x).由①知f(x)在[-2,-1]上单调递减;④|f(x)|的图象是将f(x)下方的图象,翻折到x轴上方,由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,所以|f(x)|在[-2,-1]上单调递增,故可得结论. 【解析】 ①偶函数的图象关于y轴对称,x∈[1,2]时,f(x)为增函数,所以f(x)在[-2,-1]上单调递减,故①错误; ②偶函数的图象关于y轴对称,x∈[1,2]时,f(x)<0,所以当x∈[-2,-1]时,有f(x)<0,故②正确; ③∵函数f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).由①知f(x)在[-2,-1]上单调递减,故③正确; ④|f(x)|的图象是将f(x)下方的图象,翻折到x轴上方,由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,所以|f(x)|在[-2,-1]上单调递增,故④错误 综上可知,正确的结论是②③ 故选B.
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