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满分5
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高中数学试题
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若在[1，]上恒正，则实数a的取值范围是 ．
若
在[1，
]上恒正，则实数a的取值范围是
．
对底数进行分类讨论，将对数值恒正，转化为真数与1的比较，由此可求实数a的取值范围． 【解析】 若a＞1，则问题等价于＞0在[1，]上恒成立， 因为对于的二次函数在[1，]上单调递增，所以＞0，不成立； 若0＜a＜1，则问题等价于＜0，且在[1，]上恒成立， 因为对于的二次函数在[1，]上单调递增， 所以，解得a＜； 函数在[1，]上单调递增，所以1-1+＞0成立， 综上，0＜a＜ 故实数a的取值范围是 故答案为：
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考点分析：
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函数f（x）=x
2
-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（b
x
）和f（c
x
）的大小关系是（ ）
A．f（b
x
）≤f（c
x
）
B．f（b
x
）≥f（c
x
）
C．f（b
x
）＞f（c
x
）
D．大小关系随x的不同而不同
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函数f（x）=
的定义域为（ ）
A．{x|x＜1}
B．{x|x＞1|}
C．{x∈R|x≠0}
D．{x∈R|x≠1}
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设函数
，若g（x）=（x-2）
2
f（x-1），y=g（x）的反函数y=g
-1
（x），则g（3）•g
-1
（1）的值为（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
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已知函数y=f（2
x
）的定义域为[-1，1]，则函数y=f（log
2
x）的定义域为（ ）
A．[-1，1]
B．[
，2]
C．[1，2]
D．[
，4]
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已知函数f（x）=
，则函数y=f（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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在[1，
]上恒正，则实数a的取值范围是 ．
的定义域为（ ）
，若g（x）=（x-2）2f（x-1），y=g（x）的反函数y=g-1（x），则g（3）•g-1（1）的值为（ ）
，2]
，4]
，则函数y=f（1-x）的图象是（ ）
