已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．...

已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）若a²+c²=7，三角形ABC的面积为1，求b的值．

（1）由a=2bsinA，根据正弦定理求得，再由△ABC为锐角三角形可得B的大小．（2）由于△ABC的面积为1，可得ac=4，再由余弦定理求得b的值．【解析】（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，（2分）又sinA＞0，所以，（3分）再由△ABC为锐角三角形得．（5分）（2）由于△ABC的面积为1，可得（6分）又，∴ac=4．（8分）再由余弦定理得a2+c2-2accosB=b2 ，（9分）又，，（11分） ∴．（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等