Question

二次函数f（x）满足f（-3）=-73，f（-2）=-1，且对称轴
（1）求f（x）； 
（2）求不等式f（x）＞-35x²-（108+3m）x+2m²-73（m∈R）的解集．

Answer

（1）根据已知条件设出函数的一般解析式，利用待定系数法进行求解；
（2）将不等式f（x）＞-35x2-（108+3m）x+2m2-73等价转化为-36x2-108x-73＞-35x2-（108+3m）x+2m2-73，对m进行分类讨论，利用一元二次不等式的解法进行求解；
【解析】
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
∵f（-3）=-73，f（-2）=-1，且f（x）的最大值是8，
∴解得
∴f（x）=-36x2-108x-73
（2）由（1）知不等式f（x）＞-35x2-（108+3m）x+2m2-73等价于-36x2-108x-73＞-35x2-（108+3m）x+2m2-73
即x2-3mx+2m2＜0即（x-m）（x-2m）＜0
当m=0时，所求不等式的解集为空集；
当m＞0时，所求不等式的解集为{m|m＜x＜2m}；
当m＜0时，所求不等式的解集为{m|2m＜x＜m}．