已知函数f（x）满足：，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈...

已知函数f（x）满足： manfen5.com 满分网

，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）= ．

由于题目问的是f（2010），项数较大，故马上判断函数势必是周期函数，所以集中精力找周期即可；周期的寻找方法可以是不完全归纳推理出，也可以是演绎推理得出．【解析】取x=1，y=0得法一：根据已知知取x=1，y=1得f（2）=-（）取x=2，y=1得f（3）=-（）取x=2，y=2得f（4）=-（）取x=3，y=2得f（5）=-（）取x=3，y=3得f（6）=（）猜想得周期为6 法二：取x=1，y=0得取x=n，y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n-1），同理f（n+1）=f（n+2）+f（n）联立得f（n+2）=-f（n-1）所以f（n）=-f（n+3）=f（n+6）所以函数是周期函数，周期T=6，故f（2010）=f（0）=

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考点分析：

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已知函数f（x）=

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A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b
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A．∃x∈R，f（x）＞g（x）
B．有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＞g（x）
C．∀x∈R，f（x）＞g（x）
D．{x∈R|f（x）≤g（x）}
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设U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x|x²-2x-3＞0}，则（C_UA）∩B=（）
A．{x|x＜-1}
B．{x|x＜-1或x＞3}
C．{x|x＞3}
D．∅
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现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（）
A．240
B．126
C．78
D．72
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试题属性

题型：填空题
难度：中等