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函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x...

函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为   
构建函数F(x)=f(x)-(2x+4),由f(-1)=2得出F(-1)的值,求出F(x)的导函数,根据f′(x)>2,得到F(x)在R上为增函数,根据函数的增减性即可得到F(x)大于0的解集,进而得到所求不等式的解集. 【解析】 设F(x)=f(x)-(2x+4), 则F(-1)=f(-1)-(-2+4)=2-2=0, 又对任意x∈R,f′(x)>2,所以F′(x)=f′(x)-2>0, 即F(x)在R上单调递增, 则F(x)>0的解集为(-1,+∞), 即f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞). 故答案为:(-1,+∞)
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考点分析:
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定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:
①f(x)关于点manfen5.com 满分网对称
②f(x)的图象关于直线x=1对称;
③在[0,1]上是增函数;
④f(2)=f(0).
其中正确的判断是    .(把你认为正确的判断都填上) 查看答案
已知函数f(x)满足:manfen5.com 满分网,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=    查看答案
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网在区间(-2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是     查看答案
已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6则( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.c>a>b
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若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R,则不等式f(x)>g(x)有解的充要条件是( )
A.∃x∈R,f(x)>g(x)
B.有无穷多个x(x∈R),使得f(x)>g(x)
C.∀x∈R,f(x)>g(x)
D.{x∈R|f(x)≤g(x)}
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