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满分5
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高中数学试题
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△ABC中，的面积等于（ ） A． B． C． D．
△ABC中，
的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积． 【解析】 由AB=，AC=1，cosB=cos30°=， 根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，即1=3+BC2-3BC， 即（BC-1）（BC-2）=0，解得：BC=1或BC=2， 当BC=1时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××1×=； 当BC=2时，，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××2×=， 所以△ABC的面积等于或． 故选D
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考点分析：
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已知实数a满足1＜a≤2，设函数f （x）=
x
3
-
x
2
+ax．
（Ⅰ） 当a=2时，求f （x）的极小值；
（Ⅱ） 若函数g（x）=4x
3
+3bx
2
-6（b+2）x （b∈R） 的极小值点与f （x）的极小值点相同，求证：g（x）的极大值小于等于10．
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如图，D、E分别是正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的棱AA
1
、BB
1
的中点，且棱AA
1
=8，AB=4．
（Ⅰ）求证：A
1
E∥平面BDC
1
；
（Ⅱ）在棱AA
1
上是否存在一点M，使二面角M-BC
1
-B
1
的大小为60°，若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．
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已知函数
．（a为常数，a＞0）
（Ⅰ）若
是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在
上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在
，使不等式f（x
）＞m（1-a
2
）成立，求实数m的取值范围．
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已知集合P=[
，2]，函数y=log
2
（ax
2
-2x+2）的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围；
（5）若方程log
2
（ax
2
-2x+2）=2在[
，2]内有解，求实数a的取值范围．
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已知p：x∈A={x|x
2
-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x
2
-2mx+m
2
-4≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的面积等于（ ）
x3-
x2+ax．
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．（a为常数，a＞0）
是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
上是增函数；
，使不等式f（x）＞m（1-a2）成立，求实数m的取值范围．
，2]，函数y=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q．
，2]内有解，求实数a的取值范围．