Question

△ABC中，acosB+bcosA=csinC，S_△=，则∠B=（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

利用余弦定理表示出cosB与cosA，代入已知第一个等式中化简，求出sinC的值，利用特殊角的三角函数值得到C为直角，进而由两直角边的乘积的一半表示出三角形的面积，利用勾股定理表示出c2，代入已知的第二个等式中化简，得到a=b，即三角形为等腰直角三角形，即可确定出∠B的度数．
【解析】
∵cosB=，cosA=，
∴acosB+bcosA=+=c=csinC，即sinC=1，
∴∠C=90°，
∴S△=ab=（b2+c2-a2），a2+b2=c2，
∴2ab=2b2，即a=b，
∴∠B=∠C=45°．
故选B