Question

在等比数列{a_n}中，a₁+a_n=66，a₂a_n-1=128，S_n=126，则n的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer

设an=a1qn-1，用an和a1表示出a2•an-1根据韦达定理推知a1和an是方程x2-66x+128=0的两根，求得a1和an进而
求得qn-1，把a1和an代入Sn=126，进而求得q，再把q代入qn-1=32，求得n的值．
【解析】
由题意可得a1+an=66，a1 •an =a2an-1=128，根据韦达定理推知a1和an是方程x2-66x+128=0的两根，
∴a1=2 且 an=64，故 qn-1=32； 或a1=64 且an=2，故 qn-1=．
当 a1=2 且 an=64，qn-1=32 时，再由Sn=126=，求得q=2，∴n=6．
当 a1=64 且an=2，qn-1= 时，再由Sn=126=，求得q=，∴n=6．
综上可得，n=6，
故选B．