Question

已知y=f（x）的图象是顶点在原点的抛物线，且方程f（x）=3^-x有一个根x=2，则不等式f（x）＜的解集是（ ）
A．（-2，2）
B．（-2，0）∪（0，2）
C．（0，2）
D．∅

Answer

由题意得到f（x）是顶点在原点，且对称轴为y轴的抛物线，y=的图象是由x≥0时y=（）x的图象与关于y轴对称的图象构成，在同一个平面直角坐标系中画出相应的图形，由方程f（x）=3-x有一个根x=2，根据对称性得到两函数交点的横坐标分别为-2和2，由图象即可可得出不等式f（x）＜的解集．
【解析】
根据题意画出相应的图形，如图所示：

由题意得到：f（x）为顶点在原点，且关于y轴对称的抛物线；
y=（）|x|是由x≥0时y=（）x的图象与关于y轴对称的图象构成，
∵f（x）=3-x有一个根x=2，
∴f（x）与函数y=（）x的交点横坐标为2，
∴对称性得到f（x）与函数y=（）|x|的交点横坐标分别为-2和2，
则不等式f（x）＜的解集是（-2，2）．
故选A