Question

已知函数．
（1）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；
（2）当x∈[3，5]时，求f（x）的最小值和最大值．

Answer

（1）利用单调性的证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；
（2）确定f（x）在[3，5]上是减函数，即可求f（x）的最小值和最大值．
（1）证明：设1＜x1＜x2，则 
f（x1）-f（x2）===
∵x1＞1，x2＞1，∴x1-1＞0，x2-1＞0，∴（x1-1）（x2-1）＞0，
∵x1＜x2，∴x2-x1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（1，+∞）上是减函数．
（2）【解析】
∵[3，5]⊆（1，+∞），∴f（x）在[3，5]上是减函数，
∴f（x）max=f（3）=2，f（x）min=f（5）=1.5．