Question

已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．
（1）求证：DE⊥平面PAE；
（2）求直线DP与平面PAE所成的角．

Answer

（1）要证DE⊥平面PAE，只须证，AE⊥DE，PA⊥DE即可．
（2）由（1）知∠DPE为DP与平面PAE所成的角在Rt△PAD，求，在Rt△DCE中，在Rt△DEP中即可求得．
【解析】
在△ADE中，AD2=AE2+DE2，
∴AE⊥DE
∵PA⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，
∴PA⊥DE又PA∩AE=A，
∴DE⊥平面PAE
（2）∠DPE为DP与平面PAE所成的角
在Rt△PAD，，
在Rt△DCE中，（12分）
在Rt△DEP中，PD=2DE，
∴∠DPE=30°