Question

已知a，b是两个非零向量，给定命题p：|•|=||||，命题q：∃t∈R，使得=t，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

利用2个向量的数量积公式，由命题p成立能推出命题q成立，由命题q成立能推出命题p成立，p是q的充要条件．
【解析】
（1）若命题p成立，∵，是两个非零向量，|•|=||||，即|||||•cos＜，＞|=||||，
∴cos＜，＞=±1，＜，＞=0或＜，＞=180∴，共线，即；∃t∈R，使得=t，
∴由命题p成立能推出命题q成立．
（2）若命题p成立，即∃t∈R，使得=t，则，两个非零向量共线，∴＜，＞=0或＜，＞=180，
∴cos＜，＞=±1，即|||||•cos＜，＞|=||||，
∴|•|=||||，∴由命题q成立能推出命题p成立．
∴p是q的充要条件．