Question

若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0，满足，则不等式的解为（ ）
A．（-8，2）
B．（2，8）
C．（0，2）
D．（0，8）

Answer

采用赋值法求出f（1）的值；且根据f（）=f（x）-f（y），得到f（x）+f（y）=f（x•y），将所求不等式变形，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集即可．
【解析】
∵对一切x＞0，y＞0满足f（）=f（x）-f（y），
∴对一切x＞0，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y），且f（1）=0，
∴f（x+6）-f（）＜2f（4）变形为：f（x+6）+f（x）＜f（16），
即f[x（x+6）]＜f（16），又函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴x（x+6）＜16，即（x-2）（x+8）＜0，
解得：-8＜x＜2，又x＞0，
则所求不等式的解集为（0，2）．
故选C