Question

不等式ax²+5x+c＜0的解集是{x|x＞6，或x＜-1}，则cx²+5x+a＜0的解集是    ．

Answer

由不等式ax2+5x+c＜0的解集是{x|x＞6，或x＜-1}可知，a＜0，且满足6-1=，且6×（-1）=，可解得a=-1，c=6．所以不等式cx2+5x+a＜0可化为6x2+5x-1＜0，解之即可得到答案．
【解析】
由不等式ax2+5x+c＜0的解集是{x|x＞6，或x＜-1}可知：a＜0，
且方程ax2+5x+c=0的两实根为：-1，6，由根与系数可得，
6-1=，且6×（-1）=，可解得a=-1，c=6．
所以不等式cx2+5x+a＜0即6x2+5x-1＜0
由于方程6x2+5x-1=0的两根为-1，，
故不等式的解集为：{}，
故答案为：{}．